J 洋灰三角

题目：

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64bit IO Format: %lld

题目描述
    洋灰是一种建筑材料，常用来筑桥搭建高层建筑，又称，水泥、混凝土。

    WHZ有很多铸造成三角形的洋灰块，他想把这些洋灰三角按照一定的规律放到摆成一排的n个格子里，其中第i个格子放入的洋灰三角数量是前一个格子的k倍再多p个，特殊地，第一个格子里放1个。

    WHZ想知道把这n个格子铺满需要多少洋灰三角。

输入描述:
第一行有3个正整数n，k，p。
输出描述:
输出一行，一个正整数，表示按照要求铺满n个格子需要多少洋灰三角，由于输出数据过大，你只需要输出答案模1000000007(1e9+7)后的结果即可。
示例1
输入
3 1 1
输出
6
说明
洋灰三角铺法：1 2 3，总计6个
示例2
输入
3 2 2
输出
15
说明
洋灰三角铺法：1 4 10，总计15个
示例3
输入
3 3 3
输出
28
说明
洋灰三角铺法：1 6 21，总计28个
备注:
对于100%的测试数据： 1 ≤ n ≤ 1000000000 1 ≤ k,p ≤ 1000

思路：

矩阵快速幂，但我是直接先求出前几项，再丢进杜教的板子就过了。

代码：

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           #include 
            
             #include 
             
              #include
              
               #define rep(i,a,n) for (ll i=a;i
               
                =a;i--)#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define fi first#define se second#define SZ(x) ((ll )(x).size())using namespace std;typedef long long ll;typedef vector
                
                  VI;typedef pair
                 
                   PII;const ll mod=1000000007;ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){ if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}// headll _,n;namespace linear_seq { const ll N=10010; ll res[N],base[N],_c[N],_md[N]; vector
                  
                    Md; void mul(ll *a,ll *b,ll k) { rep(i,0,k+k) _c[i]=0; rep(i,0,k) if (a[i]) rep(j,0,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod; for (ll i=k+k-1;i>=k;i--) if (_c[i]) rep(j,0,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod; rep(i,0,k) a[i]=_c[i]; } ll solve(ll n,VI a,VI b) { // a 系数 b 初值 b[n+1]=a[0]*b[n]+...// prll f("%d\n",SZ(b)); ll ans=0,pnt=0; ll k=SZ(a); assert(SZ(a)==SZ(b)); rep(i,0,k) _md[k-1-i]=-a[i];_md[k]=1; Md.clear(); rep(i,0,k) if (_md[i]!=0) Md.push_back(i); rep(i,0,k) res[i]=base[i]=0; res[0]=1; while ((1ll<
                   
                    <=n) pnt++; for (ll p=pnt;p>=0;p--) { mul(res,res,k); if ((n>>p)&1) { for (ll i=k-1;i>=0;i--) res[i+1]=res[i];res[0]=0; rep(j,0,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod; } } rep(i,0,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod; if (ans<0) ans+=mod; return ans; } VI BM(VI s) { VI C(1,1),B(1,1); ll L=0,m=1,b=1; rep(n,0,SZ(s)) { ll d=0; rep(i,0,L+1) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod; if (d==0) ++m; else if (2*L<=n) { VI T=C; ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod; while (SZ(C)
                    
                     >n>>k>>p; ll sum[120]; ///求出前10项 sum[1]=1; for(ll i=2;i<=10;i++){ sum[i]=(sum[i-1]*k%mod+p)%mod; } for(ll i=2;i<=10;i++){ sum[i]=(sum[i-1]+sum[i])%mod; } vector
                     
                      v; for(ll i=1;i<=10;i++){ v.push_back(sum[i]); } printf("%lld\n",linear_seq::gao(v,n-1));}